!!!СРОЧНО!!!СРОЧНО!!!СРОЧНО!!! Доведіть,що трикутник PMT є прямокутним,якщо P(-2;-1), M(0;1), T(0;-3)​

Відповідь:

Щоб довести, що трикутник PMT є прямокутним, нам потрібно перевірити, чи перпендикулярні один до одного вектори, утворені двома сторонами цього трикутника.

Почнемо з обчислення векторів PM та PT:

Вектор PM = M - P = (0 - (-2), 1 - (-1)) = (2, 2)

Вектор PT = T - P = (0 - (-2), (-3) - (-1)) = (2, -2)

Тепер ми маємо вектори PM і PT. Щоб перевірити, чи вони перпендикулярні, давайте визначимо їхнє скалярне добуток (внутрішній добуток). Два вектори є перпендикулярними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює нулю.

(2, 2) • (2, -2) = 2 * 2 + 2 * (-2) = 4 - 4 = 0

Отже, скалярний добуток векторів PM і PT дорівнює нулю. Це означає, що ці два вектори є перпендикулярними один до одного.

Тепер, враховуючи властивість прямокутного трикутника, яка полягає в тому, що дві сторони, які перпендикулярні одна до одної, утворюють прямий кут, ми можемо визначити, що трикутник PMT є прямокутним, оскільки вектори PM і PT перпендикулярні.

Пояснення: