Геометрия 9 класс, параллелограмм ABCD

**Дано:**

* Параллелограмм ABCD
* Точки: M - середина DC, O - середина AM
* Векторы BA = a, BC = b

**Найти:**

* Векторы AM и CO

**Решение:**

**Вектор AM:**

```
AM = MC + CO
```

Поскольку M - середина DC, то вектор MC направлен от точки D к точке C и равен половине вектора DC, то есть MC = b/2 * (D - C).

Поскольку O - середина AM, то вектор CO направлен от точки A к точке M и равен половине вектора AM, то есть CO = AM/2 * (A - M).

Подставляя эти значения в первое уравнение, получаем:

```
AM = b/2 * (D - C) + AM/2 * (A - M)
```

Раскладывая произведение векторов, получаем:

```
AM = b/2 * D - b/2 * C + AM/2 * A - AM/2 * M
```

Сгруппировав слагаемые, получаем:

```
AM = (b/2 + AM/2) * D - (b/2 + AM/2) * C
```

Подставляя значение AM = (b/2 + AM/2), получаем:

```
AM = b * D - b * C
```

Так как векторы BA = a и BC = b являются сторонами параллелограмма ABCD, то они равны по длине и направлены в противоположные стороны. Следовательно, b * D = b * C = b.

Таким образом, получаем:

```
AM = b
```

**Вектор CO:**

```
CO = AM/2
```

```
CO = b/4
```

**Ответ:**

* Вектор AM = b
* Вектор CO = b/4

**Объяснение:**

Вектор AM равен сумме векторов MC и CO. Вектор MC направлен от точки D к точке C и равен половине вектора DC, то есть MC = b/2 * (D - C).

Вектор CO направлен от точки A к точке M и равен половине вектора AM, то есть CO = AM/2 * (A - M).

Таким образом, вектор AM равен половине вектора BC, то есть AM = b.

Вектор CO равен половине вектора AM, то есть CO = b/4.

**Проверка:**

Проверим, что векторы AM и CO, найденные выше, удовлетворяют условиям задачи.

* Вектор AM:

```
AM = b
```

* Вектор BC:

```
BC = b
```

Сравнивая эти два уравнения, видим, что вектор AM равен вектору BC, что соответствует условию задачи, в котором говорится, что точка M - середина DC.

* Вектор CO:

```
CO = b/4
```

* Вектор AM:

```
AM = b
```

Сравнивая эти два уравнения, видим, что вектор CO равен половине вектора AM, что соответствует условию задачи, в котором говорится, что точка O - середина AM.

Таким образом, найденные векторы AM и CO удовлетворяют условиям задачи.