Как решить задачу по геометрии?

Для нахождения высоты, опущенной из угла прямоугольного треугольника, можно использовать теорему Пифагора. В данном случае, известны катеты, а мы хотим найти гипотенузу и высоту. По теореме Пифагора:

[
\text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет}_1^2 + \text{Катет}_2^2
]

где:

Катет₁ = 6 см
Катет₂ = 8 см
Подставляя значения:

[
\text{Гипотенуза}^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
]

Теперь найдем гипотенузу:

[
\text{Гипотенуза} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}
]

Теперь, чтобы найти высоту, опущенную из угла, мы можем использовать соотношение, что высота делит гипотенузу пропорционально катетам. То есть, отношение длины гипотенузы, которая ближе к высоте, к длине гипотенузы, которая ближе к другому катету, равно отношению длины высоты к длине второго катета.

[
\frac{\text{Длина гипотенузы ближе к высоте}}{\text{Длина гипотенузы ближе к другому катету}} = \frac{\text{Длина высоты}}{\text{Длина второго катета}}
]

[
\frac{10}{8} = \frac{\text{Длина высоты}}{6}
]

Теперь найдем длину высоты:

[
\text{Длина высоты} = \frac{10}{8} \cdot 6 = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}
]

Итак, высота, опущенная из угла, равна 7.5 см, и гипотенуза делится этой высотой в соотношении 8:15:17 (длина первой части гипотенузы к длине второй части гипотенузы).