Ззадача в Сириусе. Олимпиада по математике-8 класс.

Дан равнобедренный треугольник АБС с основанием БС и точкой Д на стороне БС так, что угол АДС равен 60°. Нам требуется найти АД, если известно, что БД = 5 и СД = 7.

Посмотрим на треугольник АДС. Угол АДС равен 60°. У нас есть еще один угол, равный 60°, так как треугольник АБС равнобедренный. Значит, у треугольника АДС есть два равных угла по 60°, что делает его равносторонним.

Это значит, что все его стороны равны. Обозначим эту сторону за х. Тогда АД = АС = СД = х.

Из условия задачи известно, что БД = 5 и СД = 7. Мы уже знаем, что АД = СД = х, поэтому АД = 7.

Таким образом, АД равно 7.