В треугольнике ABC. C=90 BC=3 cosA=2√5/5. Найдите AC. Как решить? Рисунок внутри

Для решения задачи, мы используем теорему косинусов, так как у нас дан угол и две стороны треугольника. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где:
- c - длина стороны противолежащей углу C,
- a и b - длины двух других сторон,
- C - угол между сторонами a и b.

В вашем случае:
- C = 90 градусов, так как у вас прямоугольный треугольник.
- BC = 3.
- cos(A) = 2√5/5 (cos угла A).

Теперь мы можем найти длину стороны AC, которую мы ищем. Обозначим её как a.

a^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(A)

Подставим известные значения:

a^2 = 3^2 + AC^2 - 2 * 3 * AC * (2√5/5)

a^2 = 9 + AC^2 - (6√5/5) * AC

Теперь мы можем выразить AC:

a^2 = 9 + AC^2 - (6√5/5) * AC

Переносим все члены на одну сторону:

AC^2 - (6√5/5) * AC + 9 - a^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно AC. Решим его с помощью квадратного уравнения. В данном случае, a^2 равно:

a^2 = 3^2 = 9

Теперь мы можем подставить это значение:

AC^2 - (6√5/5) * AC + 9 - 9 = 0

AC^2 - (6√5/5) * AC = 0

AC * (AC - 6√5/5) = 0

Из этого уравнения видно, что либо AC = 0, что не имеет смысла в контексте треугольника, либо:

AC - 6√5/5 = 0

AC = 6√5/5

Таким образом, AC равно 6√5/5.

Что бы решить надо шарить.