Бісектриса кута А паралелограма ABCD ділить сторону ВС на відрізки Вк і КС так, що ВК : КС = 2:7. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 110 см. У тетрадці

Відповідь:

Пояснення:

Позначимо сторони паралелограма ABCD як AB = a, BC = b, CD = c, і DA = d.

Оскільки бісектриса кута A ділить сторону BC на відрізки ВК і КС у відношенні 2:7, ми можемо записати:

\[BK : KC = 2 : 7\]

Також відомо, що периметр паралелограма дорівнює 110 см:

\[a + b + c + d = 110\]

Тепер можемо виразити \(b\) через \(a\):

\[b = 2k\]

\[c = 7k\]

Підставимо ці вирази в рівняння периметру:

\[a + 2k + 7k + d = 110\]

Спростимо:

\[a + 9k + d = 110\]

Ми також знаємо, що бісектриса кута A є іншою стороною паралелограма. Отже, \(a + d\) дорівнює іншій стороні паралелограма.

Таким чином, маємо два рівняння:

\[a + 9k + d = 110\]

\[a + d = \text{інша сторона}\]

Розв'язавши ці рівняння, можна знайти значення сторін паралелограма.