У трикутника АВС: ВАС = 39°; <ACB = 51°. Пряма СК перпендикулярна до площини трикутника АВС. Доведіть, що КВ паралельна ВА​

Доведення

Розглянемо трикутник АВС.

<АВС = 180° - <АВС - <АСВ = 180° - 39° - 51° = 90°

Тоді пряма СК перпендикулярна до площини трикутника АВС, а також до бісектрисі кута А.

<АСВ = <АСК + <КСВ

Звідси:

90° = <АСК + <КСВ

<КСВ = 90° - <АСК

Оскільки <АСК + <КСВ = <АВС = 90°, то <АСК = 90° - <КСВ.

<АСК = 90° - (90° - <АСК)

2 * <АСК = 90°

<АСК = 45°

У трикутнику АСК <АСК + <АСК = 180°, тому <СКВ = 180° - 2 * <АСК = 180° - 90° = 90°.

<СКВ = <КСВ

Отже, кути СКВ і КСВ рівні, а значить, прямі СК і ВА паралельні.

Висновок:

КВ паралельна ВА.

Ответ:

кут CBA дорівнює 180-90=90