дана abca1b1c1 правильная треугольная призма K принадлежит BC,CK:CB=1:3,плоскость a параллельна плоскости AA1C1C,K принадлежит a,AC=12,AA1=16.Найдите периметр сечения призмы плоскостью a

Щоб знайти периметр сечення призми плоскістю aa, спочатку розглянемо трикутник AA1CAA 1​ C.Оскільки CK:CB=1:3CK:CB=1:3, ми можемо знайти довжину CKCK та CBCB:CK=11+3⋅AC=14⋅12=3CK= 1+31​ ⋅AC= 41​ ⋅12=3CB=31⋅CK=9CB= 13​ ⋅CK=9Тепер врахуємо трикутник AA1CAA 1​ C. Маємо AC=12AC=12 і AA1=16AA 1​ =16. Використаємо теорему Піфагора, щоб знайти довжину A1CA 1​ C:A1C=AA12−AC2=162−122=47A 1​ C= AA 12​ −AC 2 ​ = 16 2 −12 2 ​ =4 7​ Таким чином, периметр сечення призми плоскістю aa буде сумою довжин сторін трикутника AA1CAA 1​ C:Периметр=AC+A1C+A1AПериметр=AC+A 1​ C+A 1​ AПериметр=12+47+16Периметр=12+4 7​ +16Отже, периметр сечення призми плоскістю aa дорівнює 28+4728+4 7​ .