∆АВС лежить у площині α. Через його вершини проведено паралельні прямі, які перетинають площину β, паралельну α, в точках М, К, Р. Доведіть, що ∆АВС = ∆МКР .​

Щоб довести, що ∆АВС = ∆МКР, нам потрібно показати, що вони мають однакову площу.Оскільки МК та РК - паралельні прямі, то вони мають однакову довжину, оскільки це бічні сторони трикутників МКР та АВС.Крім того, оскільки прямі АВ та МК (або КР) паралельні, то відповідні відрізки МА та ВК (або КР) також паралельні і мають однакову довжину, оскільки це відрізки МК та АВ.Тепер ми маємо два трикутники МКР та АВС, у яких відповідні сторони мають однакову довжину. Оскільки мають однакову форму, і вони розташовані по обидва боки від паралельних прямих, то ці трикутники мають однакову форму, тобто вони подібні.Площа трикутника визначається за формулою S = (1/2) * a * h, де a - довжина основи трикутника, а h - висота трикутника, проведена до основи.Так як форма трикутників АВС та МКР однакова, а відповідні сторони мають однакову довжину, то вони мають однакову висоту, проведену до основи.Отже, за формулою для обчислення площі трикутника, S = (1/2) * a * h, площа трикутника АВС дорівнює площі трикутника МКР.Таким чином, довели, що ∆АВС = ∆МКР і обидва трикутники мають однакову площу.