Знайдіть площу повної поверхні конуса, якщо радіус його основи дорівнює R, а твірна конуса утворює кут а (альфа) з діаметром основи конуса

Ответ:

Площа повної поверхні конуса складається з площі основи та бічної поверхні. Формула для обчислення площі повної поверхні конуса залежить від радіуса основи (R), твірної (l) та кута \( \alpha \), який утворюється між твірною та діаметром.

Твірна конуса може бути знайдена за формулою \(l = 2R \sin \left(\frac{\alpha}{2}\right)\). Площа бічної поверхні конуса дорівнює \(\pi Rl\).

Отже, площа повної поверхні конуса може бути обчислена як \(S = \pi R^2 + \pi Rl = \pi R^2 + 2\pi R^2 \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\).

Зокрема, якщо відомо значення \(R\) та \( \alpha \), можна підставити їх у цю формулу, щоб отримати площу повної поверхні конуса.