Геометрия задача 9 класс

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Согласно этому свойству, произведение длин отрезков хорд, образованных их пересечением, равно.

В данной задаче у нас есть две пересекающиеся хорды, одна из которых проходит через середину другой. Пусть первая хорда делится на две части, с соответствующими длинами 8 см и 18 см.

Обозначим длину второй хорды x.

Таким образом, первая хорда делится на отрезки длиной 8 см и 18 см, а вторая хорда делится на отрезки длиной x и (18 - x).

По свойству пересекающихся хорд получаем:
(8)(18) = x(18 - x)

Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение:
144 = 18x - x²
x² - 18x + 144 = 0

Это квадратное уравнение может быть факторизовано следующим образом:
(x - 12)(x - 12) = 0

Таким образом, имеем два возможных значения для x: x = 12.

Поскольку хорда, проходящая через середину другой хорды, делит ее пополам, наиболее вероятным вариантом будет x = 12.

Следовательно, длина второй хорды составляет 12 см.

Для решения данной задачи нам понадобится применить свойство пересекающихся хорд окружности. Пусть хорда AB делится хордой CD на отрезки AC и DB. Тогда произведение длин отрезков каждой хорды равно:

AC х DB = BC х DC

В нашей задаче, если одна хорда делится на отрезки 8 см и 18 см, а вторая хорда проходит через середину первой хорды, тогда мы можем предположить, что наша хорда AD является диаметром окружности.

Таким образом, пересекающаяся с диаметром хорда AB будет делиться на две равные части, каждая из которых равна половине диаметра. То есть, длина отрезка AC будет равна 8/2 = 4 см, а длина отрезка DB будет равна 18/2 = 9 см.

Используя свойство пересекающихся хорд, мы можем записать уравнение:

4 см х 9 см = BC х DC

36 см² = BC х DC

Теперь нам нужно найти длину второй хорды, то есть значение BC х DC. Однако, без дополнительных данных, мы не можем точно определить значения BC и DC, и, следовательно, длину второй хорды.