Найдите координаты вектора

Для нахождения координат вектора p=1/2 a - 2b+c, необходимо умножить каждую координату вектора a на 1/2, каждую координату вектора b на -2, а каждую координату вектора c оставить без изменений. Затем сложить полученные результаты по каждой координате векторов a, b и c.

p = 1/2 * (4; -6; 0) - 2 * (2; -3; 0) + (0; -2; 3)
= (2; -3; 0) - (4; -6; 0) + (0; -2; 3)
= (2 - 4; -3 + 6; 0 - 0) + (0; -2; 3)
= (-2; 3; 0) + (0; -2; 3)
= (-2 + 0; 3 - 2; 0 + 3)
= (-2; 1; 3)

Таким образом, координаты вектора p: (-2; 1; 3).

Чтобы найти периметр треугольника ABC, необходимо вычислить длины всех его сторон и сложить их вместе.

Длина стороны AB: √((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)
AB = √((5-5)² + (0-4)² + (1-(-2))²)
= √(0² + (-4)² + 3²)
= √(0 + 16 + 9)
= √25
= 5

Длина стороны BC: √((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)
BC = √((2-5)² + (0-0)² + (-2-1)²)
= √((-3)² + 0² + (-3)²)
= √(9 + 0 + 9)
= √18
= 3√2

Длина стороны AC: √((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)
AC = √((2-5)² + (0-4)² + (-2-(-2))²)
= √((-3)² + (-4)² + 0²)
= √(9 + 16 + 0)
= √25
= 5

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC
= 5 + 3√2 + 5
= 10 + 3√2

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 10 + 3√2.