Геометрия 9 класс, решаете задач

Поскольку АВС - прямоугольный треугольник, применим теорему Пифагора:

АВ^2 = АС^2 + СВ^2

Известно, что АН = 4 и ВН = 9. Мы можем вычислить длину АС, используя разность квадратов АН^2 - СН^2:

АН^2 - СН^2 = АС^2

4^2 - СН^2 = АС^2

16 - СН^2 = АС^2

АС^2 + СВ^2 = 16 - СН^2 + 9^2

АС^2 + СВ^2 = 16 - СН^2 + 81

АВ^2 = 97 - СН^2

Поскольку АВ - гипотенуза, АВ^2 = АС^2 + СВ^2, поэтому:

97 - СН^2 = 16 - СН^2 + 81

Вычитаем СН^2 с обеих сторон:

97 = 16 + 81

97 = 97

Получили истинное равенство, поэтому высота СН равна 0.