4. В равнобедренном треугольнике КРН с основанием КН проведена биссектриса РД. На отрезке РД отмечена любая точка А. Докажите равенство треугольников РАК и РАН. 5. ОА - основание равнобедренного треугольника ОАВ. B = 40°, найдите остальные углы треугольника. 6. BT - медиана равнобедренного треугольника LBN. LN - основание. Периметр треугольника LBN равен 50м, а периметр треугольника LBT - 40м. Найдите длину медианы. BTСРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА 100 БАЛЛОВ​

Відповідь:

Пояснення:

Давайте докажемо рівність трікутників РАК і РАН.

У рівнобедреному трикутнику КРН (РК = РН), бісектриса РД є медіаною і висотою. Отже, відбита точка А на РД є серединною точкою, оскільки медіана ділить сторону наполовину. Тому РА = РА, КА = НА (вони спільні для обох трікутників), а також КР = РН (рівність сторін), отже, за стороною-сторона-сторона, трікутники РАК і РАН рівні.

Щодо інших питань:

5. Якщо B = 40° у рівнобедреному трикутнику ОАВ, то оскільки трикутник ОАВ - рівнобедрений, то кут О = кут В = 40°, оскільки основні кути рівнобедреного трикутника рівні.

6. Довжина медіани може бути знайдена за допомогою формули медіани у рівнобедреному трикутнику: \(m = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}\), де b - периметр трикутника, а a - довжина основи (для медіани ми беремо половину довжини основи).

Отже, знаючи, що периметр LBN = 50м і LBT = 40м, можемо скласти систему:

\(\text{периметр LBN} = LN + BN + BL = 50м\)

\(\text{периметр LBT} = LB + BT + TL = 40м\)

Оскільки LBT - рівнобедрений трикутник, LB = LT, тому ми можемо виразити довжину LN відносно BT: \(LN = 50м - 2 \times BT\)

Також знаємо, що LB = LT = (40м - BT)/2

Підставивши ці значення у формулу для медіани трикутника LBN, ми зможемо знайти довжину медіани BT.