Контрольная геометрия 8 класс

1.Ответ: 540
Объяснение:
4,5×6=27 м² (площадь комнаты)
50см=0,5м, 10см=0,1м
0,5×0,1=0,05 м² (площадь дощечки)
27÷0,05=540 (дощечек)
2. на фото
3.Поскольку трапеция прямоугольная, то меньшая сторона является ее высотой, проекция большей стороны на основание равна разности оснований: 19 - 14 = 5. Тогда сторона равна: √12^2 + 5^2 = 13.
4.Найдём сторону ромба.
Диагонали ромба обладают таким свойством, согласно которому они пересекаются под прямым углом и точка пересечения их делит пополам.
Таким образом, МР ⋂ QN, МР ⟂ QN, MO=OP, QO=ON.
В ΔMON(уголMON=90°): МО=½МР=6;
ON=½QN=8.
По т. Пифагора:
MN²=MO²+ON²;
MN²=6²+8²;
MN²=36+64;
MN²=100;
MN=10 ( -10 не удовлетворяет условие задачи).
Теперь, у нас есть две формулы нахождения площади ромба:
1. S= d¹d²/2 (где d¹ и d² - диагонали ромба);
2. S= ah (где а - сторона ромба, h - его высота, то есть РН в нашем случае).
S= d¹d²/2= MP×QN/2= 16×12/2= 96.
S=ah => 96= MN×PH;
PH= 96/MN;
PH= 96/10;
PH= 9,6.
ответ: 9,6.
5.Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:
S = √p(p-a)(p-b)(p-c),
где a, b и c - стороны треугольника, p - полупериметр.
В нашем случае a = b = 14 см, c = 2 * AK = 2 * 9 = 18 см.
Найдем полупериметр:
p = (a + b + c)/2 = (14 + 14 + 18)/2 = 21 см.
Теперь можем найти площадь треугольника:
S = √21 * (21 - 14) * (21 - 14) * (21 - 18) = √21 * 7 * 7 * 3 = 7 * √21 * 3 = 21√7 см^2.
Ответ: площадь треугольника ABC равна 21√7 см^2.
6.Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Проведем высоты ВН и СК.
Sabd = AD·BH/2
Sacd = AD·CK/2
Так как площади этих треугольников равны, то равны и их высоты:
AD·BH/2 = AD·CK/2 ⇒ ВН = СК.
Но ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой. Тогда НВСК - прямоугольник и, значит, НК ║ ВС, а
значит, AD ║ BC.
Рассмотрим треугольники ACD и BCD.
Проведем высоты АЕ и ВТ к стороне CD.
Sacd = CD·AE/2
Sbcd = CD·BT/2
Так как площади этих треугольников равны, то равны и их высоты:
CD·AE/2 = CD·BT/2 ⇒ AE = BT.
Но АЕ ║ ВТ как перпендикуляры к одной прямой. Тогда ЕАВТ - прямоугольник и, значит, ЕТ ║ АВ, а
значит, СD ║ АВ.
AD ║ BC, СD ║ АВ, значит ABCD - параллелограмм по определению.