Геометрия, тетраэдр, без решения из нейросети с конкретным ответом пожалуйста

Боковая грань наибольшей площади - это грань, соединяющая две вершины тетраэдра, лежащие на его боковых ребрах. В данном случае, это грань SMT. Ее площадь можно найти по формуле:

S = (1/2) * MT * ST * sin TSM

где MT и ST - длины ребер, TSM - угол между ними.

Поскольку все боковые ребра тетраэдра равны, то MT = ST. Угол TSM можно найти из формулы:

cos TSM = 1 - 2 * cos^2(TSM/2)

Подставляя значения косинусов углов MST, MSK и TSK, получаем:

TSM = 2 arccos(sqrt(2/3))

Тогда площадь грани SMT равна:

S = 1/2 * MT^2 * sin(2 arccos(sqrt(2/3)))

или, учитывая, что все боковые ребра равны MT:

S = MT^2
/ 4 * sqrt(1 - 4/3)

Из cos угла MST=1/7 следует, что угол MST=53,13°.
Из cos угла MSK=1/5 следует, что угол MSK=63,43°.
Из cos угла TSK=1/3 следует, что угол TSK=75,96°.

Площадь боковой грани тетраэдра определяется как произведение длины бокового ребра на косинус угла между этим ребром и плоскостью другой боковой грани.

Так как все боковые ребра равны, то площадь боковой грани будет пропорциональна косинусу угла между этим ребром и плоскостью другой боковой грани.

Таким образом, боковая грань с наибольшим углом между ней и любым из боковых ребер будет иметь наибольшую площадь.

Из углов MST, MSK и TSK наибольшим является угол MST=53,13°. Следовательно, боковая грань SMT будет иметь наибольшую площадь.

Ответ: боковая грань SMT.