знайти косинус кута C трикутника ABC,якщо,A(3;-2),C(1;1) і D(4;3)

Ответ:

Для нахождения косинуса угла C в треугольнике ABC, мы можем использовать формулу косинусов. Формула косинусов гласит:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

где a, b и c - это длины сторон треугольника, противолежащие углу C.

Для нахождения длин сторон треугольника ABC, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Используя данную информацию, мы можем вычислить длины сторон треугольника ABC:

AB = sqrt((1 - 3)^2 + (1 - (-2))^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)

AC = sqrt((1 - 3)^2 + (1 - (-2))^2) = sqrt((-2)^2 + 3^2) = sqrt(13)

BC = sqrt((1 - 3)^2 + (1 - (-2))^2) = sqrt((-2)^2 + 3^2) = sqrt(13)

Теперь мы можем использовать формулу косинусов для вычисления косинуса угла C:

cos(C) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

= (13 + 13 - 13) / (2 * sqrt(13) * sqrt(13))

= 13 / 26

= 0.5

Таким образом, косинус угла C в треугольнике ABC равен 0.5.