Фигура представляет собой ромбовидную форму, ее размеры указаны на чертеже. Каркас фигурки выполнен из деревянных реек. Вычислите периметр и площадь фигуры. Не забудьте доказать равенство треугольников.

Ответ:

Периметр фигуры равен (70+2√226)cm

Площадь фигуры равна 37√201 cm²

Объяснение:

∆ADE=∆AEB

Доказательство:

DE=EB, по условию.

АЕ- общая сторона треугольников ∆ADE и ∆АЕВ.

∠AED=∠AEB=90°

∆ADE=∆AEB, по первому признаку.

Что и требовалось доказать.

∆АЕD- прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора:

DE=√(AD²-AE²)=√(35²-32²)=

=√(1225-1024)=√201 cm

DB=2*DE=2√201 cm.

∆DEC=∆BEC

Доказательство:

DE=BE, по условию

ЕС- общая сторона треугольников ∆DEC и ∆ВЕС.

∠DEC=∠BEC=90°

∆DEC=∆BEC, по первому признаку.

Что и требовалось доказать.

∆DEC- прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора:

DC=√(DE²+EC²)=√((√201)²+5²)=

=√(201+25)=√226cm

P(ABCD)=2(AD+DC)=2(35+√226)=

=70+2√226cm

A(ABCD)=½*AC*DB=½*37*2√201=

=37√201cm²