ПОМОГИТЕ ПЖЖ Написать уравнение эллипсоида, оси которого совпадают с осями координат и который проходит через точку M(√5;√7;1) и пересекает плоскость Oyz по эллипсу (y^2/15)+(z^2/3)=1

Ответ: решение ниже

Объяснение:

Уравнение эллипсоида с осями, совпадающими с осями координат:

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) + (z^2 / c^2) = 1,

где a, b и c - полуоси эллипсоида.

Мы знаем, что эллипсоид проходит через точку M(√5;√7;1). Подставим координаты этой точки в уравнение эллипсоида:

(√5^2 / a^2) + (√7^2 / b^2) + (1^2 / c^2) = 1,

5 / a^2 + 7 / b^2 + 1 / c^2 = 1.

Также из условия задачи мы знаем, что эллипсоид пересекает плоскость Oyz по эллипсу (y^2/15) + (z^2/3) = 1. Это значит, что b и c равны соответствующим осям эллипса в плоскости Oyz, то есть b = √15 и c = √3.

Теперь мы можем записать уравнение эллипсоида:

5 / a^2 + 7 / (√15)^2 + 1 / (√3)^2 = 1,

5 / a^2 + 7 / 15 + 1 / 3 = 1,

5 / a^2 + 7 / 15 + 1 / 3 = 1.

5 / a^2 + 7 / 15 + 5 / 15 = 1,

5 / a^2 + 12 / 15 = 1,

5 / a^2 = 1 - 12 / 15,

5 / a^2 = 3 / 15,

5 / a^2 = 1 / 5,

a^2 = 25,

a = 5.

Следовательно, уравнение эллипсоида будет выглядеть:

(x^2 / 5^2) + (y^2 / (√15)^2) + (z^2 / (√3)^2) = 1,

(x^2 / 25) + (y^2 / 15) + (z^2 / 3) = 1.