Помогите с доказательством в математике

Пусть А, В, С, Е - множества целых неотрицательных чисел. Тогда, в соответствии с теоретико-множественным подходом, мы можем записать:

(а + в) - (с + е) = (А ∪ В) - (С ∪ Е).

Используем законы алгебры множеств. По закону дистрибутивности разности относительно объединения:

(А ∪ В) - (С ∪ Е) = (А - (С ∪ Е)) ∪ (В - (С ∪ Е)).

Теперь применим закон дистрибутивности разности относительно объединения к двум разностям:

(А - (С ∪ Е)) ∪ (В - (С ∪ Е)) = (А - С - Е) ∪ (В - С - Е).

Полученное выражение соответствует выражению (а - с) + (в - е). Следовательно, мы доказали первое утверждение:

(а + в) - (с + е) = (а - с) + (в - е).

Аналогичным образом, мы можем доказать второе утверждение:

(а + в) - (с + е) = (А - (С ∪ Е)) ∪ (В - (С ∪ Е)) = (А - Е - С) ∪ (В - С - Е) = (а - е) + (в - с).

Таким образом, на основе теоретико-множественного подхода, мы доказали, что (а + в) - (с + е) равно (а - с) + (в - е) и (а + в) - (с + е) равно (а - е) + (в - с), при условии, что все разности существуют в множестве целых неотрицательных чисел.