ДАЮ 70 БАЛОВ!! ,(если не сложно фото) Накресліть який-небудь нерозгорнутий кут А та проведіть його бісектрису. На бісектрисі візьміть довільну точку М і за допомогою косинця проведіть через неї пряму, перпендикулярну до бісектриси. Позначте літерами В і С точки перетину цієї прямої зі сторонами кута. Переконайтесь за допомогою вимірювання, а потім обґрунтуйте логічно, що відрізки АВ і АС рівні.

Объяснение:

Візьміть довільну точку М на бісектрисі і проведіть через неї пряму, перпендикулярну до бісектриси

Позначте літерами В і С точки перетину цієї прямої зі сторонами кута

Переконайтесь за допомогою вимірювання, що відрізки АВ і АС рівні

Вимірявши довжини відрізків АВ і АС, ми бачимо, що вони рівні.

Обґрунтуйте логічно, що відрізки АВ і АС рівні

Бісектриса кута А ділить його навпіл, а пряма, перпендикулярна до бісектриси, ділить кожну з половинок кута на дві рівні частини. Таким чином, відрізки АВ і АС утворюють рівні кути з бісектрисом кута А.

Оскільки кути АВМ і АСМ рівні, то сторони АВ і АС, що утворюють ці кути, також рівні.

Отже, відрізки АВ і АС рівні.

Додатковий доказ

Можна довести рівність відрізків АВ і АС, використовуючи теорему Піфагора.

Розглянемо трикутники АВС і АМВ.

У трикутнику АВС кут А - прямий, тому АВ² + АС² = ВС².

У трикутнику АМВ кут М - прямий, тому МВ² + АМ² = ВС².

Оскільки АМ = АС, то МВ² + АС² = АС² + АС² = 2АС².

Отже, АВ² + АС² = 2АС².

Звідси випливає, що АВ² = АС².

Оскільки квадрат будь-якого числа дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли це число дорівнює нулю, то АВ = АС.

Отже, відрізки АВ і АС рівні.