ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!! Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 8 см і 14 см, а діагоналі основи відносяться як 7:9. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо його більша діаго- наль нахилена до площини основи під кутом 45°.​

Для знаходження об'єму паралелепіпеда спочатку потрібно знайти висоту паралелепіпеда за допомогою великої діагоналі та кута нахилу.Спочатку знайдемо довжину великої діагоналі:За теоремою Піфагора:\(7^2 + 9^2 = c^2\)\(49 + 81 = c^2\)\(130 = c^2\)\(c = \sqrt{130}\)Тепер знайдемо висоту паралелепіпеда за допомогою сінового закону:\(\sin{45^\circ} = \frac{h}{\sqrt{130}}\)\(h = \sqrt{130} \cdot \sin{45^\circ}\)\(h = \sqrt{130} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\)\(h = \frac{\sqrt{260}}{2}\)Тепер можемо знайти об'єм паралелепіпеда:\[V = S_{\text{основи}} \times h\]\[V = 8 \cdot 14 \cdot \frac{\sqrt{260}}{2}\]\[V = 112 \cdot \frac{\sqrt{260}}{2}\]\[V = 56 \cdot \sqrt{260}\]\[V \approx 56 \cdot 16.124\]\[V \approx 898.944 \, \text{см}^3\]Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює приблизно 898.944 кубічних сантиметрів.