Всякий ли выпуклый четырехугольник можно вписать в окружность?

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Нет, не всякий выпуклый четырехугольник можно вписать в окружность.
Чтобы четырехугольник можно было вписать в окружность, необходимо и достаточно, чтобы его диагонали были перпендикулярны и имели общую точку - центр окружности. Этим условиям удовлетворяют, например, квадраты и ромбы.
Однако, если четырехугольник не является ромбом, квадратом или четырехугольником с перпендикулярными диагоналями, то его невозможно вписать в окружность. Например, трапеция или произвольный выпуклый четырехугольник не обладающий вышеупомянутыми свойствами не может быть вписан в окружность.