В треугольнике АВС угол С прямой. Из вершины С проведена высота СD. Докажите, что треугольники АВС и АСD подобны.

Для доказательства подобия треугольников ABC и ACD используем теорему об угле между высотой и гипотенузой прямоугольного треугольника.

Так как треугольник ABC прямоугольный (угол C прямой), то CD - высота, проведенная из вершины C. Это означает, что угол ACD также является прямым углом.

Таким образом, у нас есть два прямых угла: угол ACB (в ABC) и угол ACD (в ACD).

Кроме того, угол ACB = угол ACD, так как это противолежащие углы у равнобедренных треугольников ADC и ABC (они имеют общую сторону AC и равныметричные стороны AD и AB).

Поскольку в треугольниках ABC и ACD имеются два угла равные, значит эти треугольники подобны друг другу по принципу углов подобия.

Таким образом, треугольники ABC и ACD подобны.