Есть 727 монет. Среди них одна фальшивая и она легче настоящей. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах можно определить фальшивую монету?

Пошаговое объяснение:

Для виявлення фальшивої монети серед 727 монет, яка є легшою за настоящу, потрібно три взвешування на чашечних вагах за наступним алгоритмом:

1. Поділити вихідні монети на три однакові групи. Вибрати будь-яку групу з двома з них для взвешування.

2. Якщо одна з груп виявиться легшою, переходимо до кроку 3. Якщо вони рівні, вибір для наступного взвешування повинен увійти в одну з двох невзважуваних груп, а іншу групу розподілити на дві рівні за кількістю монет підгрупи.

3. Взважуємо дві монети зліва від легкішої групи. Якщо одна з них легша, ця монета є фальшивою. Якщо вони рівні, фальшива монета - це третя монета.

Отже, за три взвешування на чашечних вагах можна визначити фальшиву монету серед 727 монет.

Ответ:

Для решения этой задачи, которая относится к классу задач "взвешивания на чашечных весах", мы можем воспользоваться методом деления по половине.

Итак, у нас есть 727 монет. Мы можем разделить их на три группы:

1. Группа А: 242 монеты

2. Группа В: 242 монеты

3. Группа С: 243 монеты

Шаг 1: Взвешиваем группу А и группу В.

- Если они равны, то фальшивая монета находится в группе С.

- Если одна из групп легче, скажем группа А, то фальшивая монета находится в этой группе.

Теперь у нас остается 242 монеты (группа А или группа С) и 727 монет, но это уже не важно.

Шаг 2: Мы повторяем алгоритм деления на половины для оставшихся монет. Разделяем оставшиеся монеты на три равные группы и снова взвешиваем две из них.

Продолжаем делить и взвешивать до тех пор, пока не останется всего одна монета, которая и будет фальшивой.

Таким образом, минимальное количество взвешиваний для определения фальшивой монеты составляет 3, так как мы делим монеты на три равные группы на каждом этапе.

Пошаговое объяснение: