4. Висота проведена з вершини прямого кута і поділяє гіпотенузу на відрізки 9 см і 16 см. Знайдіть висоту, менший катет, більший катет і периметри трикутника.​

Дано: висота, яка проведена з вершини прямого кута, поділяє гіпотенузу на відрізки 9 см і 16 см.Позначимо висоту як h, менший катет як a, більший катет як b.За теоремою Піфагора для трикутника ABC з прямим кутом в C маємо:a^2 + h^2 = b^2 (1)Також з умови задачі відомо, що висота розділяє гіпотенузу на відрізки 9 см і 16 см, тобто:a + b = 25 (2)Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (a і b). Розв'яжемо її.З рівняння (2) виразимо a: a = 25 - bПідставимо це значення a у рівняння (1):(25 - b)^2 + h^2 = b^2625 - 50b + b^2 + h^2 = b^2625 - 50b + h^2 = 0Оскільки h^2 = a^2 + h^2 = 9^2 = 81, то:625 - 50b + 81 = 0-50b = -706b = 706 / 50b = 14.12Тепер знайдемо a:a = 25 - ba = 25 - 14.12a = 10.88Тепер знайдемо висоту:h^2 = a^2 + h^2h^2 = 9^2h = √81h = 9Отже, ми отримали:- Висота: 9 см- Менший катет: 10.88 см- Більший катет: 14.12 смПериметр трикутника ABC:P = a + b + cP = 10.88 + 14.12 + 25P = 50 смОтже, висота трикутника дорівнює 9 см, менший катет - 10.88 см, більший катет - 14.12 см, а периметр трикутника - 50 см.