Геометрия 8 класс

давай, решай

Для решения задачи воспользуемся теоремой Талеса.

Согласно теореме Талеса, если две прямые пересекаются на одной стороне треугольника и пересекают другие две стороны в соответствующих точках, то отрезки, образованные на каждой из этих сторон, пропорциональны.

Применим теорему Талеса к прямым AE и BC. Пусть EF = x. Тогда:

AE/EC = BF/FC
11/12 = (BF + x)/FC

Применим теорему Талеса к прямым DE и BC. Пусть DF = y. Тогда:

DE/EC = BF/FC
6/12 = (BF + x + y)/FC

Из этих двух уравнений можно выразить BF и FC:

BF = (11/12) * FC - x
BF = (6/12) * FC - x - y

Приравниваем выражения для BF:

(11/12) * FC - x = (6/12) * FC - x - y

Выражаем FC:

(11/12) * FC - (6/12) * FC = x + y

FC = (12/5) * (x + y)

Теперь можем выразить EF, используя теорему Талеса для прямых AE и BC:

11/12 = (BF + x)/FC
11/12 = ((11/12) * FC - x + x)/((12/5) * (x + y))
11/12 = (11/12) * (5/2) * (x + y)/(12/5)
11/12 = (55/24) * (x + y)
x + y = (11/12) * (24/55)
x + y = 4/5

Таким образом, EF = x = (11/12) * EC - BF = (11/12) * 12 - (BF + x) = 11/12 * 12 - ((11/12) * FC - x) = 11/12 * 12 - (11/12 * 5/2 * (x + y) - x) = 11/12 * 12 - (11/12 * 5/2 * 4/5 - x) = 1.5.

Ответ: EF = 1.5.