Найдите количество делителей числа N, которые являются квад- ратами натуральных чисел, если N = 3!5!7!.​

представим число N как 210 = 2^5 * 3^2 * 5^2 * 7^1. Тогда каждый делитель D числа N можно представить в виде D = 2a * 3b * 5c * 7d, где a ≤ 5, b ≤ 2, c ≤ 2 и d ≤ 1. Если D является квадратом натурального числа, то D = (2x)^2 * (3y)^2 * (5z)^2 * (7u)^1 для некоторых натуральных чисел x, y, z и u.

Теперь задача сводится к подсчету количества решений уравнения 2x * 3y * 5z * 7u = 210 в натуральных числах. Заметим, что левая часть уравнения делится на 2, 3, 5 и 7, а правая часть равна 1. Поэтому уравнение имеет единственное решение x = y = z = u = 1, и количество делителей N, являющихся квадратами натуральных чисел равно 1. Ответ: 1.