Знайдіть невідомі x та y якщо ABCD-прямокутник, AB=a, кутCAD=a, та x=AC і y=AD

Ответ:

У прямокутнику ABCD, де AB = a, і кут CAD = a, ми можемо використати тригонометричні відношення для знаходження невідомих x та y.

З кута CAD відомо, що:

\[\tan(a) = \frac{y}{x}\]

Також, за теоремою Піфагора для трикутника CAD:

\[AC^2 + AD^2 = CD^2\]

Але, оскільки ABCD - прямокутник, то \(CD = AB = a\).

Підставимо вирази для AC та AD:

\[x^2 + y^2 = a^2\]

Таким чином, у нас є два рівняння з двома невідомими:

1. \(\tan(a) = \frac{y}{x}\)

2. \(x^2 + y^2 = a^2\)

Ці рівняння можна вирішити для x та y, знаючи значення a та a.