У коло радіуса 6 см вписано кут ABC ,що дорівнює 40 градусів. Знайдіть довжину хорди АС.

Объяснение:

Для знаходження довжини хорди

�

�

AC у колі потрібно використати тригонометричні властивості. Давайте позначимо серединний кут

∠

�

�

�

∠AOC (де

�

O - центр кола), і знаємо, що цей кут дорівнює 80 градусів (оскільки це доповнення до кута

∠

�

�

�

∠ABC). Тоді можемо використати закон косинусів:

�

�

2

=

�

�

2

+

�

�

2

−

2

⋅

�

�

⋅

�

�

⋅

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

AC

2

=AO

2

+OC

2

−2⋅AO⋅OC⋅cos(∠AOC)

Для кола радіуса 6 см, довжина

�

�

AO і

�

�

OC буде 6 см кожна. Підставляючи відомі значення, отримаємо:

�

�

2

=

6

2

+

6

2

−

2

⋅

6

⋅

6

⋅

cos

⁡

(

8

0

∘

)

AC

2

=6

2

+6

2

−2⋅6⋅6⋅cos(80

∘

)

�

�

2

=

36

+

36

−

72

⋅

cos

⁡

(

8

0

∘

)

AC

2

=36+36−72⋅cos(80

∘

)

�

�

2

=

72

−

72

⋅

cos

⁡

(

8

0

∘

)

AC

2

=72−72⋅cos(80

∘

)

Тепер вам потрібно обчислити

�

�

AC за допомогою цієї формули.

Ответ:Центр кола описаного кола навколо прямокутного трикутника завжди лежить на середині гіпотенузи, тобто АВ=6×2=12 см

Объяснение: