Геометрия помогите, пожалуйста

Решение:

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

S = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 - диагонали ромба.

Для нахождения диагоналей ромба используем теорему косинусов для треугольника ABD:

AB² = AD² + BD² - 2 * AD * BD * cos(DAB)

Подставляем данные из условия:

8² = AD² + BD² - 2 * AD * BD * cos(135°)

64 = AD² + BD² + AD * BD * √2

Аналогично, для треугольника BCD:

8² = AD² + BD² - AD * BD * √2

Складывая эти два уравнения, получаем:

128 = 2 * (AD² + BD²)

AD² + BD² = 64

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

AD * BD * √2 = 64

AD * BD = 64 / √2

AD * BD = 32√2

Подставляем это выражение в формулу для площади ромба:

S = (d1 * d2) / 2 = (32√2) / 2 = **16√2 см²**

Ответ: 16√2 см²