доказать равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опушенную на гипотенузу;

Построить острый угол. Потом по ширине, равной высоте, провести от одной стороны угла полосу, Вторая сторона угла пересечется с полосой в вершине прямого угла.Получили первый катет. Из вершины прямого угла строим второй катет. Такой треугольник единствен. Значит данное условие может считаться признаком равенства.