из некоторой точки пространства проведены к данной плоскости перпендикуляр равный 6 см и наклонная длинной 9 см. Найдите проекцию перпендикуляра на наклонную?

Получили прямоугольный треугольник, одним катетом АС которого является перпендикуляр, а наклонная АВ является гипотенузой, проекция на плоскость ВС - это второй катет. Ищем его по теореме Пифогора.

√(81-36)=√45см

Получили треугольник АВС, в котором АС=6см, АВ=9см, ВС=√45см

Из вершины прямого угла С проводим перпендикуляр СН на гипотенузу АВ. АН - это и есть проекция перпендикуляра АС на наклонную АВ. Можно решать через подобие полученных треугольников, но лучше по теореме Пифагора.

Пусть ВН=х, тогда АН=9-х

Из треуг. АНС:  CH^2=36-(9-x)^2

Из треуг. СНВ:  CH^2=45-x^2

Приравниваем:

36-(9-x)^2=45-x^2

36-81+18х-x^2==45-x^2

18x=90

x=5

CH=√(45-25)=√20=2√5см