В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке О, Saod=32см2, Sboc=8см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10см.

меньшее основание равно 5

решение (если вы изучали теорему синусов)

ПУсть АД - большее основание,ВС - меньшее

ПО формуле расчета площади треугольников на основании теоремы синусов,получаем

Площадь треугольника ОАД (S1)=ОА*АД*синус угла ОАД

Площадь треугольника ОСВ(S2)=ОС*ВС*синус угла ОСВ

угол ОАД =углу ОСВ,как вертикальные углы,значит,синусы их тоже равны

Получаем уравнение

S1/S2=ОА*АД*синус угла ОАД /ОС*ВС*синус угла ОСВ=32/8=4

так как синусы углов равны,то упрощаем данное уравнение

S1/S2=ОА*АД /ОС*ВС=4

ОА*АД /ОС*ВС=4

или

ОА /ОС * АД/ ВС = 4

так как треугольники ОАД и ОСВ - подобны(по второму признаку подобия - по двум углам),то ОА /ОС=АД/ ВС. Подставляем в уравнение

АД^2 /ВС^2 = 4,по условию АД=10

10^2/ВС^2=4

ВС^2=10^2/4=100/4=25

ВС=корень из 25

ВС1=5 - подходит

ВС2=-5  - не подходит (величина отрезка не может быть отрицательна)

Ответ: меньшее основание трапеции равно 5