В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведите прямую через середины боковых сторон. Докажите что основание и проведённая прямая параллельны.

Прямая проведенная через середины боковых сторон треугольника является средней  

линией треугольника.

Доказательство:

Пусть DE средняя линия  треугольника АВС тогда (теорема о средней линии треугольника.)

АDE и АВС подобны по второму признаку подобия треугольников (угол А=общий и стороны относятся как  )

поэтому угол ADE и ABC равны  ,а из этого сдедует ,что DE и BC перпендикулярны.