Существуют ли на плоскости точки А, B, C, D.для которых выполняется неравенство AB +BC + CD< AD?

нет, такого не существует. насколько помню, это из темы плоских многоугольников

по св-ву многоугольников самая длинная сторона всегда меньше суммы других сторон