на катете АС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АБ в точке Д; БД=4, АД =9. найдите СД

<ADC опирается своими сторонами на диаметр окружности (дуга 180°) ⇒<ADC = 180° : 2 = 90° ⇒ ΔADC - прямоугольный, ⇒ ΔBDC - прямоугольный (<BDC = 90°)B ΔABC по т. ПифагораAB² = AC² + BC²AC² + BC² = (4 + 9)² = 13² = 169AC² + BC² =  169  - уравнение с двумя переменнымиB ΔADC по т. ПифагораAC² = CD² + AD² = CD² + 9²     ⇒CD² = AC² - 81                                                               B ΔBDC по т. ПифагораCB² = CD² + BD² = CD² + 4²     ⇒CD² = CB² - 16  ⇒AC² - 81 =  CB² - 16 - уравнение с двумя переменнымиПолучили систему двух уравнений с двумя переменными AC² - 81 =  CB² - 16 AC² + BC² =  169ВС² = 52CD² = CB² - 16 = 52 - 16   ⇒ CD² = 36   ⇒  CD = √36 = 6