Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, меньший угол равен альфа. Найдите периметр и площадь трапеции.

Ответы 1

  • Из условия AD = 12 см и BC = 8 см, ∠D = α.

    Отрезок KD=\dfrac{AD-BC}{2} =\dfrac{12-8}{2}=2 см. Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник CKD.

    Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть

    \cos \angle CDK=\dfrac{KD}{CD} ~~\Rightarrow~~~ CD=\dfrac{KD}{\cos\angle CDK} =\dfrac{2}{\cos \alpha} см

    В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, т.е. AB=CD=\dfrac{2}{\cos \alpha} см

    Периметр трапеции: P=AD+BC+2\cdot AB=20+\dfrac{4}{\cos \alpha} см

    Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету

    \mathrm{ctg}\angle CDK=\dfrac{KD}{CK} ~~\Rightarrow~~ CK=\dfrac{KD}{\mathrm{ctg}\angle CDK}=\dfrac{2}{\mathrm{ctg} \alpha} см

    Площадь трапеции: S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot CK =\dfrac{12+8}{2}\cdot \dfrac{2}{\mathrm{ctg} \alpha} =20\mathrm{tg} \alpha см²

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years