Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4 см. Через большее основаниее трапеции и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 60 градусов. Площадь сечения равна 48 см^2. Найдите объем призмы

1) Для начала построим данное сечение:Для построения сечения требуется построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами и соединить их отрезками:а) Можно соединять только две точки, лежащие в плоскости одной грани.Точки В и С лежат в одной плоскости,значит, соединяем эти точки и получаем отрезок ВС, но ВС уже построен в ходе построения прямой призмы.Точки В и К лежат в одной плоскости → получаем отрезок ВКб) Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.Грани ВВ1С1С и АА1D1D параллельныВ противном случае эти грани пересекались бы, что противоречит условию: ВС || AD , B1C1 || A1D1 ( по свойству трапеции АВСD и A1B1C1D1 )Через точку К проводим прямую, паралельную прямой ВС → получаем точку L. Но также ВС || KL, BC || AD → AD || KL || A1D1 ( AD = KL = A1D1 = 4 см ) и АК = КА1. Значит, DL = LD1 ( AK = KA1 = DL = LD1 )Точки C и L лежат в одной плоскости → получаем отрезок CLИз этого следует, что четырёхугольник BCLK – данное по условию сечение.АВСD – равнобедренная трапеция → АВ = CDБоковые рёбра прямой призмы равны: АА1 = ВВ1 = СС1 = DD1Значит, прямоугольники АВВ1А1 и CDD1C1 равны. Соответственно равны и отрезки ВК и CL.Следовательно, сечение BCLK – равнобедренная трапеция ( ВС || КL, BK = CL )2) В трапеции АВСD опустим высоту АМ на ВС. По свойству прямой призмы КА перпендикулярен плоскости АВС, в которой лежит проекция АМ наклонной КМ. Значит, по теореме о трёх перпендикулярах КМ перпендикулярен ВС.Из этого следует, что угол АМК – линейный угол двугранного угла АВСК, то есть угол АМК = 60°.3) Площадь трапеции BCLK равна:S bclk = 1/2 × ( KL + BC ) × KM 48 = 1/2 × ( 4 + 8 ) × КМ48 = 6 × КМКМ = 8 смРассмотрим ∆ АМК (угол КАМ = 90°):cos AMK = AM/KMAM= KM × cos AMK = 8 × cos60° = 8 × 1/2 = 4 смПо теореме Пифагора:КМ² = АМ² + АК²АК² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48АК = 4√3 смАА1 = 2 × AK = 2 × 4√3 = 8√3 смОбьём прямой призмы рассчитывается по формуле:V ( призмы ) = S осн. × h V ( призмы ) = S abcd × AA1 = 1/2 × ( AD + BC ) × AM × AA1 = 1/2 × 12 × 4 × 8√3 = 192√3 см²ОТВЕТ: V ( призмы ) = 192√3 см²