• Сторона ромба равна а, острый угол 60 градусов. Через сторону ромба проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от противолежащей стороны. Найти длину проекции меньшей диагонали ромба на эту плоскость.

Ответы 1

  • См чертеж.

    ED перпендикулярно АВ, (ED = a*корень(3)/2; но для решения это не нужно:))

    В ПЛОСКОСТИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ АВ проводим ЕF так, чтобы DF = a/2;

    Треугольник BDF - прямоугольный  и DF перпендикулярна BF.

    Действительно, DF перпендикулярна ЕF по построению, но DF лежит в плоскости, перпендикулярной АВ, то есть она перпендикулярна и АВ, а значит, и любой прямой в плоскости, проходящей через АВ и EF. 

    Поэтому BF - искомая проекция BD на BFE  и её величину очень легко вычислить, если увидеть, что угол FBD равен 30 градусам (FD/BD = 1/2, малая диагональ равна стороне ромба).

    Ответ а*корень(3)/2;

    answer img
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years