• В треугольнике со сторонами 20,34, 42 вписан прямоугольник с периметром 40 так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника. Найти стороны треугольника.

Ответы 1

  • по формуле Герона считаем площадь,

    S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6)

    Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16;

    Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16)

    (16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований)

    x + y = 20; (дано в условии)

    Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем

    х = 84/13; y = 176/13;

     

    На самом деле, высоту можно найти и без формулы Герона.

    Если z - расстояние от вершины, общей для сторон 42 и 20 до основания высоты на сторону 42, то

    z^2 + H^2 = 20^2

    (42 - z)^2 + H^2 = 34^2; 42^2 - 84*z + z^2 + H^2 = 34^2; 84*z = 42^2 + 20^2 - 34^2;

    z = 12; H = 16 (у нас тут египетский треугольник затесался:) (12, 16, 20))

     

    • Автор:

      beard
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years