Помогите решить,пожалуйста.Сижу второй час и ничего не выходит(

h^2=13^2-5^2=169-25=144  h=12

a(5;sqrt(2);-3)  |a|=sqrt(25+9+2)=6

i(1;0;0)  |i|=1

cosa=5/6

в первой задаче ответ 12, во второй 5/6.

1. Главное заклинание, когда все боковые ребра пирамиды равны - что вершина пирамиды проектируется на основание в центр описанной окружности. 

Это все потому, что вершина равноудалена от вершин основания, значит, и её проекция будет равноудалена от вершин... воть.. 

А где у прямоугольного треугольника находится центр описанной окружности?  - в середине гипотенузы (это второе заклинание, вспомогательное :))). 

Ну, и третье - очевидное - боковое ребро, его проекция на основание (то есть половина гипотенузы :)) и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник.

У нас есть гипотенуза этого треугольника 13 и один из катетов 10/2 = 5. Присматриваемся зорким взглядом и видим Пифагорову тройку (5, 12, 13).

А это уже - ответ :))))

2. тут заклинаний не надо, ищем модуль вектора а, он равен

IaI = корень(5^2 + 2 + 3^2) = 6. 

Берем скалярное произведение

аi = 5; (понятно, почему? остальные члены дают ноль, j и k перпендикулярны i ...)

отсюда cos(a) = 5/6;