Точка касания окружности,вписанной в прямоугольный треугольник , и катета делит на отрезки длиной 3 и 5. Найдите радиус окружности,описанной около этого треугольника.

По условию задачи радиус вписанной в данный треугольник обозначим его АВС, окружности равен 3 см ( от точки касания с до второго катета, которого касается окружность). Имеем:1-й катет СА=3+5=8см2-й катет  СВ =3+х ( х = расстояние от точки касания до вершины В)Гипотенуза АВ =5+х. Чтобы понять, почему, вспомним свойство 2-х касательных из одной точки к окружности. Расстояние от этой точки до точек касания равно. Поэтому гипотенуза АВ равна расстоянию от вершины А до точки касания (5 ) плюс расстояние от точки В до точки касания (х). Применим теорему Пифагора(5+х)² = 8² +(3+х)²25+10х+х²=64 +9+6х +х²10х-6х+х²-х²=64 +9 - 2510х-6х+х²-х²=64 +9 -254х=48х=12Гипотенуза равна 12+5=17Радиус описанной окружности равен17:2=8,5 смПроверка по теореме Пифагора17²=15²+8²

289 =225 +64

289 =289

Рисунок к задаче во вложении.