1. Апофема правильной треугольной пирамиды =4 см ,а двугранный угол при основании =60. Найдите объем пирамиды.

2.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 и 5 см. диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. найдите боковое ребро параллелепипеда. нужно полное решение с объяснением

1. Апофема правильной треугольной пирамиды =4 см ,а двугранный угол при основании =60. Найдите объем пирамиды.

высота пирамиды h

h=4*sin60=4√3/2=2√3

проекция апофемы на основание 1/3 медианы m основания

1/3*m= 4*cos60=4*1/2=2, тогда m= 6

сторона основания а

a = m/cos30=6/(√3/2)=12/√3=4√3

площадь основания правильной треугольной пирамиды

So=a^2*√3/4= (4√3)^2*√3/4=12√3

объем пирамиды

V=1/3*So*h=1/3*12√3*2√3=24 см3

ответ V=24 см3

2.найдите боковое ребро параллелепипеда. нужно полное решение с объяснением

в основании найдем  диагональ  (d)  по теореме  Пифагора

d^2=12^2+5^2

d= √(12^2+5^2)=√169=13 см

через  угол 45 град  найдем боковое ребро (с)

tg45=1

c/d=tg45=1

c=d=13  см

ОТВЕТ : боковое ребро 13  см