Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. всен боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой углы,равные 45 градусов. найти объем пирамиды.

Рисунок во вложении
Ответ 320 должен получится

Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой углы, равные 45°. Найти объем пирамиды.

Решение. 

Пусть  ∆ АВС – основание пирамиды, АС=16 см, ВС=12 см. 

∆ АВС - египетский, ⇒АВ=20 см ( проверьте по т.Пифагора).

Высота МН пирамиды перпендикулярна плоскости её основания, следовательно, перпендикулярна гипотенузе АВ. 

∆ АМН прямоугольный, угол АМН=45°, следовательно, угол АМН=45°, и треугольники, катетами которых является высота пирамиды, половины гипотенузы и медиана, равны. 

МН=АН=ВН=10 см.

Объем пирамиды равен одной трети произведения высоты на площадь S основания. S=AC•BC/2=8•12=96 см² 

V=96•10/3=320 см³