Отрезок BM- диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСЬ и градусные меры дуг АВ, ВС,СМ,АВ.

Углы ВАМ и ВСМ опираются на диаметр окружности и потому - прямые и равны 90°. Точкой пересечения хорды и диаметра радиус ВО делится на равные части. Поэтому в треугольнике ВАС угол ВАС равен углу ВСА и равен  30 градусам. Отсюда угол АВС равен 120°, а угол АМС =60°. Дуги ВСМ и ВАМ равны по 180°.

Дуга ВАС равна 120°, так как центральный угол, опирающийся на нее, равен 120° градусов, а вписанный АМС=60°. Дуга АВМ вписанного угла АВС=120*2=240°.

Итак:

Углы

ВАМ и ВСМ=90°

АВС=120°

АМС=60°

Дуги

АВС=240°

ВАМ=АСМ=180°

АМС=120°