В трапеции ABCD с основаниями AD и BC известно, что AD=6, BC=AB=CD=3. Найдите радиус окружности, касающейся стороны AD и прямых AB и CD.

Продолжим боковые стороны АВ и CD до пересечения в точке М. Зачит нужно найти радиус окружности, вписанной в треугольник AMD. В треугольнике AMD ВС - средняя линия. Значит АМ=DM=6. Треугольник AMD - равносторонний. S=6^2*sqrt(3)/4=9sqrt(3)p=6*3/2=9 - полупериметр. r=S/p=9sqrt(3)/9=sqrt(3)