Жители трёх деревень расположенных в вершинах треугольника решили вырыть общий колодец.При этом они хотят расположить колодец в таком месте чтобы общий путь всех семей за водой был как можно меньше.Каждая семья должна ходить за водой один раз в день.Где следует вырыть колодец если в деревне A живёт 100 семей в деревне B- 200 семей а в деревне C- 300 семей?

Возможно, расстояние от вершин где живут 300,200 и 100 семей, до колодца должно относиться соответственно как 1:1,5:3 Тогда получится 300*1= 200*1,5=100*3

300=300=300 - одинаковое расстояние для всех семей.

Это очень известная задача, и решается она просто (то есть на уровне школьника) только благодаря подбору данных. Само собой, можно сократить все числа на 100, и искать такую точку К внутри треугольника АВС, что АК + 2*ВК + 3*СК минимально.

Но АК + 2*ВК + 3*СК = АК + СК + 2*(ВК + СК) >= AC + 2*BC.

Всегда. Причем равенство возникает только в случае, если К совпадаетс с С. Во всех других случаях  АК + 2*ВК + 3*СК > AC + 2*BC;

Поэтому колодец надо рыть прямо в деревне С.

Если бы в деревне С жило 299 семей, такую задачу с трудом решил бы и профессор, причем настоящий, а не местного разлива :)))