Площадь треугольника АВС равна 60. Биссектриса АД пересекает медиану ВК в точке Е, при этом ВД : СД = 1 : 2.Найдите площадь четырёх угольника ЕДСК .

Здесь решение сразу выстраивается благодаря специальному подбору условий. Дело в том, что АС/АВ = 2, поэтому АК/АВ = 1, и треугольник ВАК - равнобедренный, то есть треугольники АЕК и АЕВ равны. 

в том числе - и по площади:))).

Площадь Sbak = (1/2)*S (S = 60, площадь АВС); Saek = (1/4)*S,

а Sadc = (2/3)*S; (понятно, почему? - я заметил, что это вызывает трудности, хотя совершенно очевидно DC = BC*2/3 => DC*h/2 = (2/3)*BC*h/2, где h - расстояние от А до ВС);

Sedck = (2/3)*S - (1/4)*S = 25.