В трапеции ABCD угол A = 90 градусов, AC = 6 корней квадратных из 2, BC = 6, DE - высота треугольника ACD, а tg угла ACD = 2. Найдите CE

1. По теореме Пифагора найдем неизвестный катет АВ в прямоугольном треугольнике АВС:АВ=√AC² - BC² =√(6√2)²- 6² = √36*2-36=√36=6Получаем, что треугольник АВС - равнобедренный, значит углы при его основании АС равны:<BAC=<BCA=(180-90):2=45°2. <BCA=<CAD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей АС,<CAD=45°3. Треугольники АВС и AED подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае:<B=<AED=90°, <BCA=CAD=45°4. Зная тангенс угла ACD запишем:tg ACD = ED/EC, отсюда EC=ED/tg ACD= ED/25. Для подобных треугольников можно записать:AB:AE=BC:ED. AE=AC-EC=6√2-ED/2, AE=. Запишем отношение для подобных треугольников как:ED=4√26. ЕС=ED/2=4√2/2=2√2